La Imagen (Im)
El "horizonte de sucesos" o territorio conquistado. El volumen real del espacio de destino que los motores logran abarcar.
El Teorema de las Dimensiones
La ley suprema de conservación de la información (Dimensión del espacio original = Dimensión del Núcleo + Dimensión de la Imagen). Nada se destruye, solo se transforma o se colapsa.
Monomorfismos y Epimorfismos
Transformaciones sin pérdida de datos donde el Núcleo es cero (Monomorfismos) y transformaciones que lo invaden todo donde la Imagen es total (Epimorfismos).
Isomorfismos (Universos Gemelos)
Movimientos perfectos y biyectivos. Cuando descubrimos que dos espacios físicos (como el universo de los polinomios y el de las matrices) son en realidad exactamente la misma geometría llevando distinto disfraz.
Empaquetando la física
Cómo codificar la inmensidad de una transformación espacial en una simple tabla ordenada de números.
El producto matricial como motor de cálculo
La magia de convertir el viaje de una partícula a través de dimensiones en una simple multiplicación entre la matriz y su vector columna.
Composición de movimientos
El encadenamiento de eventos en el tiempo y cómo las matrices se multiplican para saltarse los pasos intermedios.
El huracán desde dos ángulos
La matriz de paso entra en juego. Cómo adaptar la matriz de una aplicación si los observadores cambian de sistema de ejes.
Endomorfismos
Cuando el espacio no viaja a otro universo, sino que se dobla y deforma sobre sí mismo.
Matrices Semejantes
Distintos números en la matriz, idéntica física en la realidad.
Proyecciones
El estudio de las sombras geométricas. Aplastando el universo contra un subespacio sin destruir la información transversal.
Simetrías
El mundo a través del espejo. Inversión de coordenadas manteniendo la estructura.
Mundos conectados
Cómo construir espejos a partir de sombras.
Formas Lineales
Los "termómetros" matemáticos. Máquinas que transforman vectores complejos en un solo escalar para darnos una "lectura".
El Espacio Dual
Un universo paralelo que no está habitado por objetos físicos, sino por todos los instrumentos posibles de medición.
La Base Dual
Construyendo el conjunto perfecto de medidores (Delta de Kronecker) para aislar cada componente física sin que haya contaminación de datos.